Les mathématiciens mettent fin à une quête de plusieurs décennies pour trouver la forme insaisissable du «vampire einstein»

<p> &lbrack;ad&lowbar;1&rsqb;<br &sol;>&NewLine;<&sol;p>&NewLine;<div id&equals;"article-body">&NewLine;<p>Qu&rsquo&semi;est-ce qui a 14 côtés&comma; est plein de courbes et peut parfaitement couvrir une surface sans espaces ni chevauchements &quest; Ce n&rsquo&semi;est pas une énigme&comma; c&rsquo&semi;est un « vampire einstein »&period;<&sol;p>&NewLine;<p>En mars&comma; un technicien de l&rsquo&semi;imprimerie à la retraite nommé David Smith est tombé sur une découverte remarquable dans le monde de <u>mathématiques<&sol;u>&period; Il a trouvé un <u>Forme à 13 côtés qui pourrait complètement carreler une surface sans jamais se répéter<&sol;u>&period; La forme&comma; surnommée « le chapeau » pour sa forme vaguement feutrée&comma; était l&rsquo&semi;aboutissement de décennies de chasse par les mathématiciens du monde entier&period;<&sol;p>&NewLine;<p>Depuis 1961 <a rel&equals;"nofollow noopener" href&equals;"https&colon;&sol;&sol;books&period;google&period;ca&sol;books&quest;id&equals;8AmiHD0Lbu8C&amp&semi;q&equals;&percnt;22Robert&plus;Berger&percnt;22&plus;&percnt;22The&plus;undecidability&plus;of&plus;the&plus;domino&plus;problem&percnt;22&amp&semi;pg&equals;PA1&amp&semi;redir&lowbar;esc&equals;y" target&equals;"&lowbar;blank" data-url&equals;"https&colon;&sol;&sol;books&period;google&period;ca&sol;books&quest;id&equals;8AmiHD0Lbu8C&amp&semi;q&equals;&percnt;22Robert&plus;Berger&percnt;22&plus;&percnt;22The&plus;undecidability&plus;of&plus;the&plus;domino&plus;problem&percnt;22&amp&semi;pg&equals;PA1&amp&semi;redir&lowbar;esc&equals;y"><u>les mathématiciens se sont demandé<&sol;u><&sol;a> si une telle forme pouvait exister&period; Au début&comma; les mathématiciens ont trouvé un ensemble de 20 426 formes qui pouvaient s&rsquo&semi;assembler tout en créant un motif qui ne se répète jamais &lpar;contrairement aux carreaux sur le sol d&rsquo&semi;une cuisine&comma; qui créent un motif répétitif&rpar;&period; Finalement&comma; les mathématiciens ont trouvé un ensemble de 104 formes qui pourraient créer un tel pavage sans répétition&period; <&sol;p>&NewLine;<figure class&equals;"van-image-figure inline-layout" data-bordeaux-image-check&equals;"">&NewLine;<div class&equals;"image-full-width-wrapper">&NewLine;<div class&equals;"image-widthsetter" style&equals;"max-width&colon;1261px">&NewLine;<p class&equals;"vanilla-image-block" style&equals;"padding-top&colon;41&period;87&percnt;"><img alt&equals;"Un gros plan de 3 formes à 14 côtés nouvellement inventées appelées Spectres" class&equals;"expandable lazy-image-van" data-normal&equals;"https&colon;&sol;&sol;vanilla&period;futurecdn&period;net&sol;livescience&sol;media&sol;img&sol;missing-image&period;svg" data-srcset&equals;"https&colon;&sol;&sol;cdn&period;mos&period;cms&period;futurecdn&period;net&sol;z2t3Cy33iHv3USkHGCKtnK-320-80&period;png 320w&comma; https&colon;&sol;&sol;cdn&period;mos&period;cms&period;futurecdn&period;net&sol;z2t3Cy33iHv3USkHGCKtnK-480-80&period;png 480w&comma; https&colon;&sol;&sol;cdn&period;mos&period;cms&period;futurecdn&period;net&sol;z2t3Cy33iHv3USkHGCKtnK-650-80&period;png 650w&comma; https&colon;&sol;&sol;cdn&period;mos&period;cms&period;futurecdn&period;net&sol;z2t3Cy33iHv3USkHGCKtnK-970-80&period;png 970w&comma; https&colon;&sol;&sol;cdn&period;mos&period;cms&period;futurecdn&period;net&sol;z2t3Cy33iHv3USkHGCKtnK-1024-80&period;png 1024w&comma; https&colon;&sol;&sol;cdn&period;mos&period;cms&period;futurecdn&period;net&sol;z2t3Cy33iHv3USkHGCKtnK-1200-80&period;png 1200w" data-sizes&equals;"&lpar;min-width&colon; 1000px&rpar; 970px&comma; calc&lpar;100vw - 40px&rpar;" src&equals;"https&colon;&sol;&sol;thebuzzly&period;com&sol;wp-content&sol;uploads&sol;2023&sol;06&sol;Les-mathematiciens-mettent-fin-a-une-quete-de-plusieurs-decennies&period;png" data-pin-media&equals;"https&colon;&sol;&sol;thebuzzly&period;com&sol;wp-content&sol;uploads&sol;2023&sol;06&sol;Les-mathematiciens-mettent-fin-a-une-quete-de-plusieurs-decennies&period;png" &sol;><&sol;p>&NewLine;<&sol;div>&NewLine;<&sol;div><figcaption class&equals;" inline-layout"><span class&equals;"caption-text">Les formes du milieu et de droite sont des exemples de « Spectres » &&num;8212&semi; des formes à 14 côtés qui peuvent être carrelées à l&rsquo&semi;infini sans jamais créer de motif répétitif&period; <&sol;span><span class&equals;"credit">&lpar;Crédit image &colon; Smith et al&period;&rpar;<&sol;span><&sol;figcaption><&sol;figure>&NewLine;<aside class&equals;"hawk-nest" data-render-type&equals;"fte" data-skip&equals;"dealsy" data-widget-type&equals;"seasonal" &sol;>&NewLine;<p>Puis&comma; dans les années 1970&comma; le physicien et lauréat du prix Nobel Roger Penrose a trouvé une paire de formes qui&comma; ensemble&comma; ont créé un pavage non répétitif&period; Et pendant des décennies&comma; les mathématiciens ont continué à se demander si le même tour pouvait être fait avec une seule forme&period; Cette forme semi-mythique&comma; connue officiellement sous le nom de monotile apériodique&comma; est devenue connue sous le nom de « l&rsquo&semi;einstein »&comma; qui signifie « une pierre » en allemand&period; <&sol;p>&NewLine;<p>Mais pour toute la célébration autour de la découverte par Smith d&rsquo&semi;une tuile d&rsquo&semi;Einstein&comma; il y avait une petite mouche dans la pommade&period; Afin de créer le carrelage non répétitif&comma; le « chapeau » devait travailler avec son image miroir&period; Techniquement&comma; c&rsquo&semi;est la même forme&comma; juste inversée&comma; mais certains ont soutenu que Smith n&rsquo&semi;avait pas vraiment trouvé de véritable einstein&period;<&sol;p>&NewLine;<p>Maintenant&comma; cependant&comma; Smith et ses collègues ont mis fin à ces objections &colon; ils ont trouvé une forme qui peut recouvrir une surface sans se répéter ni être retournée&period; Ils ont décrit la nouvelle forme le 28 mai dans un article publié dans la base de données de préimpression <a rel&equals;"nofollow" href&equals;"https&colon;&sol;&sol;arxiv&period;org&sol;abs&sol;2305&period;17743" data-url&equals;"https&colon;&sol;&sol;arxiv&period;org&sol;abs&sol;2305&period;17743"><u>arXiv<&sol;u><&sol;a>bien qu&rsquo&semi;il n&rsquo&semi;ait pas encore été évalué par des pairs&period;<&sol;p>&NewLine;<p>L&rsquo&semi;équipe a nommé leur forme le « Spectre »&comma; un hommage aux vampires qui ne peuvent pas voir leurs propres reflets et n&rsquo&semi;ont donc pas besoin de miroir&period; <&sol;p>&NewLine;<p>« Dans le carrelage plan&comma; il est tout à fait standard que les carreaux puissent être réfléchis &semi; néanmoins&comma; certaines personnes n&rsquo&semi;étaient pas satisfaites du fait que le chapeau monotile apériodique nécessite des réflexions pour carreler le plan »&comma; a écrit le co-auteur Joseph Samuel Meyers sur <a rel&equals;"nofollow noopener" href&equals;"https&colon;&sol;&sol;mathstodon&period;xyz&sol;&commat;jsm28&sol;110454821110400701" target&equals;"&lowbar;blank" data-url&equals;"https&colon;&sol;&sol;mathstodon&period;xyz&sol;&commat;jsm28&sol;110454821110400701"><u>Mastodonte<&sol;u><&sol;a>&period; « Dans notre nouvelle prépublication&comma; nous présentons le Spectre&comma; le premier exemple d&rsquo&semi;un vampire einstein &colon; un monotile apériodique qui pave le plan sans reflets&period; »<&sol;p>&NewLine;<p>Pour trouver la forme fantomatique&comma; l&rsquo&semi;équipe a commencé avec la forme originale du « chapeau » et y a ajouté un côté supplémentaire&period; Cette nouvelle forme nécessitait toujours que son image miroir soit entièrement carrelée&comma; mais les chercheurs ont découvert qu&rsquo&semi;en transformant les bords droits de la forme à 14 côtés en bords courbes&comma; ils pouvaient se passer d&rsquo&semi;images miroir et travailler avec une seule forme&period;<&sol;p>&NewLine;<&sol;div>&NewLine;<p>&lbrack;ad&lowbar;2&rsqb;<br &sol;>&NewLine;<br &sol;><a href&equals;"https&colon;&sol;&sol;www&period;livescience&period;com&sol;physics-mathematics&sol;mathematics&sol;mathematicians-end-decades-long-quest-to-find-elusive-vampire-einstein-shape">Source link <&sol;a><&sol;p>&NewLine;