Des lycéens viennent peut-être de découvrir une preuve « impossible » du théorème de Pythagore vieux de 2 000 ans

Deux élèves du secondaire disent avoir prouvé le théorème de Pythagore en utilisant la trigonométrie – un exploit que les mathématiciens pensaient impossible.

Bien que la preuve doive encore être examinée par les mathématiciens, elle constituerait une découverte impressionnante si elle était vraie.

Calcea Johnson et Ne’Kiya Jackson, qui sont des seniors à la St. Mary’s Academy de la Nouvelle-Orléans, ont présenté leurs conclusions le 18 mars lors de la réunion de la section sud-est du printemps de l’American Mathematical Society (AMS).

« C’est un sentiment sans précédent, honnêtement, parce qu’il n’y a rien de tel – être capable de faire quelque chose que les gens ne pensent pas que les jeunes puissent faire », a déclaré Johnson. a déclaré à la station d’information télévisée WWL de la Nouvelle-Orléans (s’ouvre dans un nouvel onglet). « Vous ne voyez pas des enfants comme nous faire ça – c’est généralement, comme, vous devez être un adulte pour faire ça. »

Pythagoras« Le théorème vieux de 2 000 ans, selon lequel la somme des carrés des deux petits côtés d’un triangle rectangle est égale au carré de l’hypoténuse, est à la base de la trigonométrie. La trigonométrie, qui vient des mots grecs pour triangle (« trigonon ») et mesurer (« metron »), explique comment les longueurs des côtés et les angles d’un triangle sont liés, de sorte que les mathématiciens pensaient que l’utilisation de la trigonométrie pour prouver le théorème serait toujours inclure une expression cachée du théorème lui-même. Ainsi, prouver le théorème avec la trigonométrie constituerait un échec de la logique connu sous le nom de raisonnement circulaire.

Remarquablement, Johnson et Jackson disent qu’ils peuvent prouver le théorème sans utiliser le théorème lui-même. Cependant, comme les résultats n’ont pas encore été acceptés dans une revue à comité de lecture, il est encore trop tôt pour dire si leur preuve tiendra finalement.

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Dans leurs abstrait (s’ouvre dans un nouvel onglet)Johnson et Jackson citent un livre de 1927 du mathématicien américain Elisha Loomis (1852 à 1940) intitulé « La proposition de Pythagore (s’ouvre dans un nouvel onglet)« , qui contient la plus grande collection connue de preuves du théorème – 371 solutions, selon une recherche publiée dans le Journal de ciblage, de mesure et d’analyse pour le marketing (s’ouvre dans un nouvel onglet). « Il n’y a pas de preuves trigonométriques, car toutes les formules fondamentales de la trigonométrie sont elles-mêmes basées sur la vérité du théorème de Pythagore », a écrit Loomis.

Mais « ce n’est pas tout à fait vrai », ont écrit les adolescents dans l’abstrait. « Nous présentons une nouvelle preuve du théorème de Pythagore qui est basée sur un résultat fondamental en trigonométrie – la loi des sinus – et nous montrons que la preuve est indépendante de l’identité trigonométrique de Pythagore sin2x + cos2x = 1. » En d’autres termes, les lycéens ont déclaré qu’ils pouvaient prouver le théorème en utilisant la trigonométrie et sans raisonnement circulaire.

« Il est inhabituel pour les élèves du secondaire de faire une présentation lors d’une réunion de section de l’AMS », a déclaré Scott Turner, directeur de communication chez AMS (s’ouvre dans un nouvel onglet)a déclaré Live Science dans une déclaration préparée.

Malgré leur jeune âge, l’AMS a encouragé les lycéens à soumettre leurs découvertes à une revue scientifique. « Après leur présentation à la conférence, leur prochaine étape serait d’envisager de soumettre leurs travaux à une revue à comité de lecture, où les membres de notre communauté peuvent examiner leurs résultats pour déterminer si leur preuve est une contribution correcte à la littérature mathématique », Catherine ROBERTS (s’ouvre dans un nouvel onglet)directeur exécutif d’AMS, a déclaré dans le communiqué.

La réussite de Johnson et Jackson n’est pas passée inaperçue dans les cercles mathématiques. « Nous célébrons ces mathématiciens en début de carrière pour avoir partagé leur travail avec la communauté mathématique au sens large et nous les encourageons à poursuivre leurs études en mathématiques », a ajouté Roberts.